где T 1 - абсолютная температура нагревателя, а Т 2 - абсолютная температура холодильника. Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному - важнейшая техническая задача.
Коэффициент полезного действия тепловой машины
Рабочее тело, получая некоторое количество теплоты Q 1 от нагревателя, часть этого количества теплоты, по модулю равную |Q2|,отдает холодильнику. Поэтому совершаемая работа не может быть больше A = Q 1
- |Q 2 |.
Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия
тепловой машины:
Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по замкнутому циклу, всегда меньше единицы. Задача теплоэнергетики состоит в том, чтобы сделать КПД как можно более высоким, т. е. использовать для получения работы как можно большую часть теплоты, полученной от нагревателя. Как этого можно достигнуть? Впервые наиболее совершенный циклический процесс, состоящий из изотерм и адиабат, был предложен французским физиком и инженером С. Карно в 1824 г.
42.Энтропия. Второй закон термодинамики.
Энтропи́я в естественных науках - мера беспорядка системы, состоящей из многих элементов. В частности, в статистической физике - мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния; в теории информации - мера неопределённости какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит и количество информации; в исторической науке, для экспликации феномена альтернативности истории (инвариантности и вариативности исторического процесса).
Энтропия в информатике - степень неполноты, неопределённости знаний.
Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при обратимых процессах, тогда как внеобратимых - её изменение всегда положительно.
,
где dS - приращение энтропии; δQ - минимальная теплота подведенная к системе; T - абсолютная температура процесса;
Употребление в различных дисциплинах
§ Термодинамическая энтропия - термодинамическая функция, характеризующая меры неупорядоченности системы, то есть неоднородности расположения движения её частиц термодинамической системы.
§ Информационная энтропия - мера неопределённости источника сообщений, определяемая вероятностями появления тех или иных символов при их передаче.
§ Дифференциальная энтропия - энтропия для непрерывных распределений
§ Энтропия динамической системы - в теории динамических систем мера хаотичности в поведении траекторий системы.
§ Энтропия отражения - часть информации о дискретной системе, которая не воспроизводится при отражении системы через совокупность своих частей.
§ Энтропия в теории управления - мера неопределённости состояния или поведения системы в данных условиях.
Энтропия - функция состояния системы, равная в равновесном процессе количеству теплоты, сообщённой системе или отведённой от системы, отнесённому к термодинамической температуре системы.
Энтропия - функция, устанавливающая связь между макро- и микро- состояниями; единственная функция в физике, которая показывает направленность процессов. Энтропия - функция состояния системы, которая не зависит от перехода из одного состояния в другое, а зависит только от начального и конечного положения системы.
Второе начало термодинамики - физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.
Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.
Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая что коэффициент полезного действия не может равняться единице, поскольку для кругового процесса температура холодильника не должна равняться 0.
Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.
43.Эффективное сечение рассеяния. Средняя длина свободного пробега молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул
Предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. Молекулы будем считать шарами с диаметром d. Столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. При столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. Поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии (рис. 1).
| рис. 1 |
Молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. За секунду молекула проходит путь, равный . Поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых попадают внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. Его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным Если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно
 | (3.1.2) |
В действительности движутся все молекулы. Поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной.Предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (3.1.2) вместо средней скорости представить среднюю скорость относительного движения рассматриваемой молекулы. В самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы (3.1.2). Поэтому формулу (3.1.2) следует написать в виде:
Так как углы и скорости и , с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее
С учетом последнего равенства формулу (3.1.4) можно переписать в виде:
Длина свободного пробега молекулы - это среднее расстояние (обозначаемое λ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.
Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега (<λ>). Величина <λ> является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.
Где σ - эффективное сечение молекулы, n - концентрация молекул.
Коэффициент полезного действия (КПД) - это характеристика результативности системы в отношении преобразования или передачи энергии, который определяется отношением полезно использованной энергии к суммарной энергии, полученной системой.
КПД
- величина безразмерная, обычно ее выражают в процентах: 
Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется по формуле: , где A = Q1Q2. КПД теплового двигателя всегда меньше 1.
Цикл Карно
- это обратимый круговой газовый процесс, который состоит из последовательно стоящих двух изотермических и двух адиабатных процессов, выполняемых с рабочим телом. 
Круговой цикл, включающий в себя две изотермы и две адиабаты, соответствует максимальному КПД.
Французский инженер Сади Карно в 1824 г. вывел формулу максимального КПД идеального теплового двигателя, где рабочее тело - это идеальный газ, цикл которого состоял из двух изотерм и двух адиабат, т. е. цикл Карно. Цикл Карно - реальный рабочий цикл теплового двигателя, свершающего работу за счет теплоты, подводимой рабочему телу в изотермическом процессе.
Формула КПД цикла Карно, т. е. максимального КПД теплового двигателя имеет вид: 
, где T1 - абсолютная температура нагревателя, Т2 - абсолютная температура холодильника.
Тепловые двигатели - это конструкции, в которых тепловая энергия превращается в механическую.
Тепловые двигатели многообразны как по конструкции, так и по назначению. К ним относятся паровые машины, паровые турбины, двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели.
Однако, несмотря на многообразие, в принципе действия различных тепловых двигателей есть общие черты. Основные компоненты каждого теплового двигателя:
- нагреватель;
- рабочее тело;
- холодильник.
Нагреватель выделяет тепловую энергию, при этом нагревает рабочее тело, которое находится в рабочей камере двигателя. Рабочим телом может быть пар или газ.
Приняв количество теплоты, газ расширяется, т.к. его давление больше внешнего давления, и двигает поршень, производя положительную работу. При этом его давление падает, а объем увеличивается.
Если сжимать газ, проходя те же состояния, но в обратном направлении, то совершим ту же по абсолютному значению, но отрицательную работу. В итоге вся работа за цикл будет равна нулю.
Для того чтобы работа теплового двигателя была отлична от нуля, работа сжатия газа должна быть меньше работы расширения.
Чтобы работа сжатия стала меньше работы расширения, необходимо, чтобы процесс сжатия проходил при меньшей температуре, для этого рабочее тело нужно охладить, поэтому в конструкцию теплового двигателя входит холодильник. Холодильнику рабочее тело отдает при соприкосновении с ним количество теплоты.
КПД тепловой машины связан с количеством теплоты, полученным за цикл от нагревателя, и количеством теплоты, отданным холодильнику, соотношением:
КПД - формула
η= Q полезн. /Q общ. *100%
КПД равен отношению полезного количества теплоты к полному её количеству.
η=A /Q общ. *100%
A - работа.
Полезная теплота (энергия) - энергия, израсходованная только на достижение поставленной цели (в общем плане).
Полная энергия - общее количество затраченной энергии (то есть с учётом потерь на какие-либо факторы).
Полная энергия (для тепловой машины) - сумма полезной энергии и энергии, и энергии, отданной холодильнику: Q полн. =Q полезн. +Q хол.
Значит, полезная энергия равна разности полной энергии и энергии, отданной холодильнику: Q полезн. =Q полн. -Q хол.
Тепловая машина с КПД выше 100% не может существовать.
Если известен процент КПД, то количество теплоты можно рассчитать с помощью пропорций. зная лишь одну из составляющих теплоты и КПД, можно вычислить остальные составляющие. Проценты КПД прямо пропорциональны полезной работе. Например, если КПД тепловой машины равен 10% и эта машина машина совершила работу например в 20 ДЖ за цикл работы, то вся теплота (100%) равна 200 Дж, из которых 180 (90%) отдано холодильнику.
Зависимость КПД от температуры
Также КПД зависит от температуры нагревательного элемента и холодильника:
η=(T н -T х )/T н - КПД равен отношению разности температур нагревателя и холодильника к температуре нагревателя.
Надо учитывать, что температура холодильника не может быть выше температуры нагревателя, иначе тепловая машина не имеет смысла существования.
При неизменной температуре холодильника, чем выше температура нагревателя, тем выше КПД, зависимость по гиперболе.
Внутренняя энергия газа является функцией состояния газа, то есть зависит только от того, в каком состоянии находится газ. Если газ в результате циклического процесса возвращается в исходное состояние, изменение его внутренней энергии будет равным нулю.
Если на диаграмме p-V площадь фигуры, ограниченной линиями циклического процесса отлична от нуля, то газ совершил работу.
При циклическом процессе на диаграмме p-V, если газ совершил работу, значит суммарное количество полученной и отданной теплоты равно нулю, так как всё полученное количество теплоты послностью расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение работы газом. Газ при возвращении в исходное состояние имеет ту же внутреннюю энергию, так как она является функцией состояния, а значит, вся полученная энергия была потрачена на работу.
КПД тепловой машины можно увеличить, уменьшив температуру холодильника или увеличив температуру нагревателя.
На диаграмме p-V работа газа в результате циклического процесса соответствует площади внутри цикла.
После совершения любого циклического процесса газ возвращается в первоначальное состояние. Внутренняя энергия является функцией состояния, а значит в результате совершения циклического процесса её изменение равно нулю.
КПД тепловой машины линейно убывает при возрастании температуры холодильника.
На диаграмме p-T газ не совершает работу, если прямая графика изменения его состояния проходит через начало координат, так как в этом случае объём не изменяется.
Положительное количество теплоты самопроизвольно не может перейти от более холодного тела к более горячему.
Нельзя создать циклический тепловой двигатель, с помощью которого можно энергию, полученную от нагревателя, полностью превратить в механическую работу.
Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая, что КПД не может равняться 100%.
Второе начало термодинамики: КПД тепловой машины не может быть больше или равен 100%.
Постулат Клаузиуса : "Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему. Тепло самопроизвольно может переходить только от более горячего тела к более холодному.".
Постулат Томпсона (Кельвина): "Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуара".
Возможна передача энергии от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой путём совершения работы.
Расширяясь, газ совершает положительную работу, а сжимаясь - отрицательную.
Внутренняя энергия фиксированного количества одноатомного идеального газа зависит только от температуры: ΔU=(3/2)v R ΔT.
При адиабатическом процессе теплообмен отсутствует.
Цикл Карно состоит из двух адиабат, изотермического сжатия и расширения. Внутренняя энергия газа изменяется на адиабатах, то есть на двух участках этого цикла.
Работа, совершаемая двигателем, равна:
Впервые этот процесс был рассмотрен французским инженером и ученым Н. Л. С. Карно в 1824 г. в книге «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу».
Целью исследований Карно было выяснение причин несовершенства тепловых машин того времени (они имели КПД ≤ 5 %) и поиски путей их усовершенствования.
Цикл Карно — самый эффективный из всех возможных. Его КПД максимален.
На рисунке изображены термодинамические процес-сы цикла. В процессе изотермического расширения (1-2) при температуре T 1 , работа совершается за счет измене-ния внутренней энергии нагревателя, т. е. за счет подве-дения к газу количества теплоты Q :
A 12 = Q 1 ,
Охлаждение газа перед сжатием (3-4) происходит при адиабатном расширении (2-3). Изменение внутренней энергии ΔU 23 при адиабатном процессе (Q = 0 ) полностью преобразуется в механическую работу:
A 23 = -ΔU 23 ,
Температура газа в результате адиабатического рас-ширения (2-3) понижается до температуры холодильни-ка T 2 < T 1 . В процессе (3-4) газ изотермически сжимает-ся, передавая холодильнику количество теплоты Q 2 :
A 34 = Q 2 ,
Цикл завершается процессом адиабатического сжатия (4-1), при котором газ нагревается до температуры Т 1 .
Максимальное значение КПД тепловых двигателей, работающих на идеальном газе, по циклу Карно:
.
Суть формулы выражена в доказанной С . Карно теореме о том, что КПД любого теплового двигателя не может превышать КПД цикла Карно, осуществляемого при той же температуре нагревателя и холодильника.
Современные реалии предполагают широкую эксплуатацию тепловых двигателей. Многочисленные попытки замены их на электродвигатели пока претерпевают неудачу. Проблемы, связанные с накоплением электроэнергии в автономных системах, решаются с большим трудом.
Все еще актуальны проблемы технологии изготовления аккумуляторов электроэнергии с учетом их длительного использования. Скоростные характеристики электромобилей далеки от таковых у авто на двигателях внутреннего сгорания.
Первые шаги по созданию гибридных двигателей позволяют существенно уменьшить вредные выбросы в мегаполисах, решая экологические проблемы.
Немного истории
Возможность превращения энергии пара в энергию движения была известна еще в древности. 130 год до нашей эры: Философ Герон Александрийский представил на суд зрителей паровую игрушку - эолипил. Сфера, заполненная паром, приходила во вращение под действием исходящих из нее струй. Этот прототип современных паровых турбин в те времена не нашел применения.
Долгие годы и века разработки философа считались лишь забавной игрушкой. В 1629 г. итальянец Д. Бранки создал активную турбину. Пар приводил в движение диск, снабженный лопатками.
С этого момента началось бурное развитие паровых машин.
Тепловая машина
Превращение топлива в энергию движения частей машин и механизмов используется в тепловых машинах.
Основные части машин: нагреватель (система получения энергии извне), рабочее тело (совершает полезное действие), холодильник.
Нагреватель предназначен для того, чтобы рабочее тело накопило достаточный запас внутренней энергии для совершения полезной работы. Холодильник отводит излишки энергии.
Основной характеристикой эффективности называют КПД тепловых машин. Эта величина показывает, какая часть затраченной на нагревание энергии расходуется на совершение полезной работы. Чем выше КПД, тем выгоднее работа машины, но эта величина не может превышать 100%.
Расчет коэффициента полезного действия
Пусть нагреватель приобрел извне энергию, равную Q 1 . Рабочее тело совершило работу A, при этом энергия, отданная холодильнику, составила Q 2 .
Исходя из определения, рассчитаем величину КПД:
η= A / Q 1 . Учтем, что А = Q 1 - Q 2.
Отсюда КПД тепловой машины, формула которого имеет вид η= (Q 1 - Q 2)/ Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, позволяет сделать следующие выводы:
- КПД не может превышать 1 (или 100%);
- для максимального увеличения этой величины необходимо либо повышение энергии, полученной от нагревателя, либо уменьшение энергии, отданной холодильнику;
- увеличения энергии нагревателя добиваются изменением качества топлива;
- уменьшения энергии, отданной холодильнику, позволяют добиться конструктивные особенности двигателей.
Идеальный тепловой двигатель
Возможно ли создание такого двигателя, коэффициент полезного действия которого был бы максимальным (в идеале - равным 100%)? Найти ответ на этот вопрос попытался французский физик-теоретик и талантливый инженер Сади Карно. В 1824 его теоретические выкладки о процессах, протекающих в газах, были обнародованы.
Основной идеей, заложенной в идеальной машине, можно считать проведение обратимых процессов с идеальным газом. Начинаем с расширения газа изотермически при температуре T 1 . Количество теплоты, необходимой для этого, - Q 1. После газ без теплообмена расширяется Достигнув температуры Т 2 , газ сжимается изотермически, передавая холодильнику энергию Q 2 . Возвращение газа в первоначальное состояние производится адиабатно.
КПД идеального теплового двигателя Карно при точном расчете равен отношению разности температур нагревательного и охлаждающего устройств к температуре, которую имеет нагреватель. Выглядит это так: η=(T 1 - Т 2)/ T 1.
Возможный КПД тепловой машины, формула которого имеет вид: η= 1 - Т 2 / T 1 , зависит только от значения температур нагревателя и охладителя и не может быть более 100%.
Более того, это соотношение позволяет доказать, что КПД тепловых машин может быть равен единице только при достижении холодильником температур. Как известно, это значение недостижимо.
Теоретические выкладки Карно позволяют определить максимальный КПД тепловой машины любой конструкции.
Доказанная Карно теорема звучит следующий образом. Произвольная тепловая машина ни при каких условиях не способна иметь коэффициент полезного действия больше аналогичного значения КПД идеальной тепловой машины.
Пример решения задач
Пример 1. Каков КПД идеальной тепловой машины, в случае если температура нагревателя составляет 800 о С, а температура холодильника на 500 о С ниже?
T 1 = 800 о С= 1073 К, ∆T= 500 о С=500 К, η - ?
По определению: η=(T 1 - Т 2)/ T 1.
Нам не дана температура холодильника, но ∆T= (T 1 - Т 2), отсюда:
η= ∆T / T 1 = 500 К/1073 К = 0,46.
Ответ: КПД = 46%.
Пример 2. Определите КПД идеальной тепловой машины, если за счет приобретенного одного килоджоуля энергии нагревателя совершается полезная работа 650 Дж. Какова температура нагревателя тепловой машины, если температура охладителя - 400 К?
Q 1 = 1 кДж=1000 Дж, А = 650 Дж, Т 2 = 400 К, η - ?, T 1 = ?
В данной задаче речь идет о тепловой установке, КПД которой можно вычислить по формуле:
Для определения температуры нагревателя воспользуемся формулой КПД идеальной тепловой машины:
η = (T 1 - Т 2)/ T 1 = 1 - Т 2 / T 1.
Выполнив математические преобразования, получим:
Т 1 = Т 2 /(1- η).
Т 1 = Т 2 /(1- A / Q 1).
Вычислим:
η= 650 Дж/ 1000 Дж = 0,65.
Т 1 = 400 К /(1- 650 Дж/ 1000 Дж) = 1142,8 К.
Ответ: η= 65%, Т 1 = 1142,8 К.
Реальные условия
Идеальный тепловой двигатель разработан с учетом идеальных процессов. Работа совершается только в изотермических процессах, ее величина определяется как площадь, ограниченная графиком цикла Карно.
В действительности создать условия для протекания процесса изменения состояния газа без сопровождающих его изменений температуры невозможно. Нет таких материалов, которые исключили бы теплообмен с окружающими предметами. Адиабатный процесс осуществить становится невозможно. В случае теплообмена температура газа обязательно должна меняться.
КПД тепловых машин, созданных в реальных условиях, значительно отличаются от КПД идеальных двигателей. Заметим, что протекание процессов в реальных двигателях происходит настолько быстро, что варьирование внутренней тепловой энергии рабочего вещества в процессе изменения его объема не может быть скомпенсировано притоком количества теплоты от нагревателя и отдачей холодильнику.
Иные тепловые двигатели
Реальные двигатели работают на иных циклах:
- цикл Отто: процесс при неизменном объеме меняется адиабатным, создавая замкнутый цикл;
- цикл Дизеля: изобара, адиабата, изохора, адиабата;
- процесс, происходящий при постоянном давлении, сменяется адиабатным, замыкает цикл.
Создать равновесные процессы в реальных двигателях (чтобы приблизить их к идеальным) в условиях современной технологии не представляется возможным. КПД тепловых машин значительно ниже, даже с учетом тех же температурных режимов, что и в идеальной тепловой установке.
Но не стоит уменьшать роль расчетной формулы КПД поскольку именно она становится точкой отсчета в процессе работы над повышением КПД реальных двигателей.
Пути изменения КПД
Проводя сравнение идеальных и реальных тепловых двигателей, стоит отметить, что температура холодильника последних не может быть любой. Обычно холодильником считают атмосферу. Принять температуру атмосферы можно только в приближенных расчетах. Опыт показывает, что температура охладителя равна температуре отработанных в двигателях газов, как это происходит в двигателях внутреннего сгорания (сокращенно ДВС).
ДВС - наиболее распространенная в нашем мире тепловая машина. КПД тепловой машины в этом случае зависит от температуры, созданной сгорающим топливом. Существенным отличием ДВС от паровых машин является слияние функций нагревателя и рабочего тела устройства в воздушно-топливной смеси. Сгорая, смесь создает давление на подвижные части двигателя.
Повышения температуры рабочих газов достигают, существенно меняя свойства топлива. К сожалению, неограниченно это делать невозможно. Любой материал, из которого изготовлена камера сгорания двигателя, имеет свою температуру плавления. Теплостойкость таких материалов - основная характеристика двигателя, а также возможность существенно повлиять на КПД.
Значения КПД двигателей
Если рассмотреть температура рабочего пара на входе которой равна 800 К, а отработавшего газа - 300 К, то КПД этой машины равно 62%. В действительности же эта величина не превышает 40%. Такое понижение возникает вследствие тепловых потерь при нагревании корпуса турбин.
Наибольшее значение внутреннего сгорания не превышает 44%. Повышение этого значения - вопрос недалекого будущего. Изменение свойств материалов, топлива - это проблема, над которой работают лучшие умы человечества.