Анализ зубчатых механизмов. Открытая эвольвентная зубчатая передача

В заданиях зубчатая передача от электродвигателя до последнего (выходного) колеса включает в себя как передачи простые (с неподвижными осями), так и планетарные, или дифференциальные (с подвижными осями). Для подсчета числа оборотов выходного звена необходимо всю передачу разбить на зоны: до дифференциала, зону дифференциала и после дифференциала. Для каждой зоны определяется передаточное отношение. Для зон до дифференциала и после дифференциала передаточное отношение определяется прямым отношением угловых скоростей зубчатых колес или обратным отношением их чисел зубьев. Число, выраженное отношением чисел зубьев, необходимо умножить на (-1) m , где m - количество внешних зацеплений. Передаточное отношение для зоны дифференциала определяется по формуле Виллиса.

Общее передаточное отношение определяется как произведение передаточных отношений всех зон.

Разделив обороты входного вала всей зубчатой передачи на общее передаточное отношение, получаем обороты выходного звена.

Следующим этапом является кинематическое исследование этой передачи графическим методом. Для этого необходимо вычертить схему зубчатой передачи в правой части листа, предварительно разделив его на две примерно равные части. В левой части предусматривается построение зубчатого зацепления.

Схема механизма вычерчивается в масштабе, пропорциональном числу зубьев колес, т.к. диаметры колес пропорциональны им. Правее схемы строится картина линейных скоростей точек зубчатого механизма, а под ней – картина угловых скоростей. Результаты, полученные на картине угловых скоростей, сравниваются с результатами, полученными аналитически.

Рассмотрим пример.

В этих задачах необходимо уметь определять передаточные отношения между звеньями механизма.

Кинематический анализ планетарного механизма

1. Определяем степень подвижности механизма:

В данном механизме подвижными звеньями являются 1, 2, 3, 4, H. Поэтому Низшие кинематические пары образуют звенья 1 со стойкой, 2 с водилом Н, колесо 3 и стойка образуют две низшие кинематические пары, звено 4 со стойкой. Итого Высшие кинематические пары образуются в зацеплениях колёс, т.е. в точках А, В, С и D. Итого

2. Из условия соосности найдём неизвестные числа зубьев, т.е. и

3. Пишем формулу Виллиса для каждой планетарной зоны. Для зоны 1-2-3-Н:

Для зоны 1-4-3:

Заметим, что Данное выражение получили из уравнения (2). Подставим полученное значение в уравнение (1):

Данное выражение представляет собой искомое передаточное отношение

Графический метод (рисунок14)

Графический метод необходим для проверки правильности аналитического расчёта.

На полюсную прямую выносим все точки цилиндрических передач механизма. Причём, условимся, что обозначим штрихами те точки механизма, ско-

На картину 3 проектируем точку b, после чего соединяем точки b и , и получаем картину 2, на которую проектируем точку Затем точку соединяем с точкой О. Получаем картину Н.

Далее, получив полюсную точку m, откладываем произвольный отрезок m-S. Из точки S проводим лучи, параллельные картинам 1, 2, 3, 4, Н. Следовательно, получаем векторы: , , , , . Искомое передаточное отношение выражается следующим отношением: .

Синтез зубчатого зацепления (рисунок 15).

Радиусы начальных окружностей:

где - радиус начальной окружности 4’ колеса.

где - радиус начальной окружности 3’ колеса;

Радиусы основных окружностей:

Шаг по начальной окружности:

Размеры зуба: высота головки

высота ножки

Радиусы окружностей головок:

Радиусы окружностей ножек:

Толщина зуба и ширина впадины по начальной окружности:

Межцентровое расстояние:

Построив зубчатое зацепление, находим коэффициент перекрытия

где: - длина дуги зацепления;

Шаг зацепления;

Длина практической части линии зацепления;

Угол зацепления.

Значение коэффициента перекрытия необходимо сравнить с его значением, определяемым аналитически:

Таблица сравнения

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ

В настоящем руководстве приведены табл. 9.1-9.5 для неравносмещенного зацепления, составленные проф. В.Н. Кудрявцевым, и табл. 9.6 для неравносмещенного зацепления, составленная ЦКБР (Центральным конструкторским бюро редукторостроения).

Таблицы проф. В.Н. Кудрявцева содержат значения коэффициентов ξ 1 и ξ 2 , сумма которых ξ является максимально возможной при выполнении изложенных выше основных требований.

Данными, приведенными в этих таблицах, нужно пользоваться таким образом:

1. Если 2 ≥u 1,2 ≥ 1 , то сначала в табл. 9.2 по заданному Z 1 находят коэффициент ψ.Затем в табл.9.3 по заданным Z 1 и Z 2 находят коэффициенты ξ 1 и ξ 2 . Коэффициенты ξ С и α определяются по формулам (см.ниже). Угол зацепления определяют по номограмме.

2. Если 5 ≥u 1,2 ≥2 , то сначала в табл. 9.4 по заданному Z 1 находят коэффициенты ψ и ξ 1. Затем в табл. 9.5 по заданным Z 1 и Z 2 находят коэффициент ξ 2. Далее поступают так, как описано.

Табл. 9.6 содержит коэффициенты смещения для равносмещенного зацепления.

При подборе этих коэффициентов, помимо основных требований, выполнено требование,чтобы наибольшие значения коэффициентов λ 1 и λ 2 на ножках были достаточно малы, а также равны между собой. При использовании табл. 9.6 нужно помнить, что должно выполняться условие Z С ≥34.

Формулы для определения ξ С и α:

ξ С = ξ 1 + ξ 2

ψ =ξ С - α .

Таблица 9.1 - Значения коэффициента для неравносмещённого зацепления при 2 ≥u 1,2 ≥ 1

Таблица 9.2

Продолжение табл. 9.2

Таблица 9.3 - Значения коэффициентов ψ и ξ 1 для неравносмещенного внешнего зацепления при 5 ≥u 1,2 ≥2

Таблица 9.4 -

Таблица 9.5 - Значения коэффициента ξ 2 для неравносмещенного внешнего зацепления при 5 ≥u 1,2 ≥2

Продолжение таблицы 9.5

Затем определяются основные параметры зубчатых колес.

Рисунок 9.1 - Зубчатая передача внешнего зацепления

ПРИЛОЖЕНИЯ

Задания по тематике общего машиностроения

Список контрольных вопросов

1. Механика машин и её основные разделы;

2. Основные понятия и определения в теории механизмов;

3. Рычажные механизмы;

4. Кулачковые механизмы;

5. Зубчатые механизмы;

6. Клиновые и винтовые механизмы;

7. Фрикционные механизмы;

8. Механизмы с гибкими звеньями;

9.

10. Механизмы с электрическими устройствами;

11. Кинематические пары и их классификация;

12. Условные изображения кинематических пар;

13. Кинематические цепи;

14. Структурная формула кинематической цепи общего вида;

15. Степени подвижности механизма;

16. Структурная формула плоских механизмов;

17. Структура плоских механизмов;

18. Заменяющие механизмы;

19. Структура пространственных механизмов;

20. Семейства механизмов;

21. Основной принцип образования механизмов и системы их классификации;

22. Структурная классификация плоских механизмов;

23. Некоторые сведенья по структурной классификации пространственных механизмов;

24. Центройды в абсолютном и относительном движении;

25. Соотношения между скоростями звеньев механизма;

26. Определение скоростей и ускорений звеньев кинематических пар;

27. Мгновенный центр ускорений и поворотный круг;

28. Огибаемые и огибающие кривые;

29. Кривизна центроид и взаимоогибаемые кривые;

30. Перманентное и начальное движение механизма;

31. Определение положений звеньев групп и построение траекторий, описываемых точками звеньев механизмов;

32. Определение скоростей и ускорений групп 2 класса;

33. Определение скоростей и ускорений групп 3 класса;

34. Построение кинематических диаграмм;

35. Кинематическое исследование механизмов методом диаграмм;

36. Механизм шарнирного четырёхзвенника;

37. Кривошипно-ползунный механизм;

38. Кулисные механизмы;

39. Определение положений;

40. Определение скоростей и ускорений;

41. Основные кинематические соотношения;

42. Механизмы фрикционных передач;

43. Механизмы трёхзвенных зубчатых передач;

44. Механизмы многозвенных зубчатых передач с неподвижными осями;

45. Механизмы планетарных зубчатых передач;

46. Механизмы некоторых типов редукторов и коробок скоростей;

47. Механизмы передач с гибкими звеньями;

48. Механизм универсального шарнира;

49. Механизм двойного универсального шарнира;

50. Механизм пространственного шарнирного четырёхзвенника;

51. Винтовые механизмы;

52. Зубчатые механизмы прерывистого и знакопеременного движения ведомого звена;

53. Механизмы с гидравлическими и пневматическими устройствами;

54. Основные задачи;

55. Задачи силового расчёта механизмов;

56. Силы, действующие на звенья механизма;

57. Диаграммы сил, работ и мощностей;

58. Механические характеристики машин;

59. Виды трения;

60. Трение скольжение несмазанных тел;

61. Трение в поступательной кинематической паре;

62. Трение в винтовой кинематической паре;

63. Трение во вращательной кинематической паре;

Нормальное функционирование (работоспособность) передач, прежде всего, определяется нагрузкой на механизм, характеризуемой силовыми параметрами, которые нагружают ее при эксплуатации. Нагрузка на элементы машин и механизмов, в том числе и зубчатые передачи, как отмечалось ранее, прежде всего формируется статическим и динамическим сопротивлением движению рабочего органа при его функционировании, приведенным к анализируемым элементам. Первичный силовой анализ проводится при установившемся движении (). Задача силового анализа механических передач, в том числе зацеплением, заключается в определении действующих в контактирующих элементах сил. Исходными данными для выполнения задачи являются крутящие моменты на шестерне и колесе , либо на одном из них, вид передачи и ее геометрические параметры (диаметры делительных окружностей ; угол зацепления ; угол наклона зубьев и т.д.). Значения Т 1 и Т 2 заданы в техническом задании на проектирование передачи в целом, а геометрические параметры устанавливаются в проектных расчетах на предыдущих этапах процесса проектирования, а в проверочных – также заданы в ТЗ (рис.2.4а ).

Основные положения модели расчетной:

1. Силы взаимодействия зубьев как векторные величины характеризуются точками приложения, направлением и модулем. При выборе точки приложения этих сил руководствуются следующим. Из теории работы зубчатых механизмов известно, что при вращении колес линия контакта зубьев перемещается от головки зуба до ее ножки, образуя рабочую (активную) поверхность (рис.4.2б), и сила взаимодействия по высоте зуба в силу изменения радиуса ее приложения будет переменной. В силовых расчетах зубчатых передач обычно пренебрегают изменением плеча этой силы и считают точкой приложения полюс зацепления.

2. Построение модели силового анализа любого технического устройства, в том числе обсуждаемого, начинают с выявления физической природы сил, возникающих в нем при эксплуатации.

2.1. Передача движения с ведущего элемента на ведомый в передачах зацеплением осуществляется давлением зубьев шестерни и колеса , по соответствующим линиям контакта. В силовых моделях полагают удельное нормальное давление равномерно распределенным по длине линии контакта (ширине зуба – b) передач зацеплением и поэтому его заменяют равнодействующей , приложенной в среднем по ширине зуба сечении (рис.2.4б ). Для контактирующих неподвижных тел, как известно, эта сила направлена по нормали к поверхностям контакта.

2.2. В связи с наличием относительного движения (перекатывания) зубьев, в зацеплении будет иметь место сила трения, величина которой (рис.2.4б). При коэффициенте трения качения данной силой по ее малости пренебрегают. В этом случае суммарную силу взаимодействия зубьев, как и силу давления, можно направить по нормали и принять равной .

2.3. В силу неизбежных при изготовлении зубчатых колес ошибок в шаге при постоянной мгновенной угловой скорости ведущего зубчатого колеса , скорость , даже при установившемся движении, что приводит к возникновению в зацеплении динамического момента и соответствующей силы (рис.2.4в ):

,

где - приведенный момент инерции. В общепринятой методике первичного силового анализа динамическую силу опускают, а учитывают ее непосредственно в прочностных расчетах зубчатых передач (см. ниже).

Расчетная схема для определения модуля силы взаимодействия и ее составляющих строится на основе предыдущих положений модели силового анализа (рис. 2.4). При этом силу взаимодействия для удобства дальнейших расчетов принято раскладывать на составляющие: тангенциальную – , радиальную – и осевую – . Определение составляющих силы взаимодействия при заданных крутящих моментах естественно начать с тангенциальных составляющих (рис 2.5а ).

Из условий равновесия шестерни и колеса (рис 2.5а ) можно записать:

Отсюда, как для прямозубой, так и косозубой передач, при пренебрежении потерями в зацеплении:

В соответствии с условиями равновесия окружные составляющие направляют так, чтобы они уравновешивали моменты (движущий на шестерне и момент сопротивления на колесе).

Для радиальных составляющих в цилиндрических передачах, как и для тангенциальных, очевидно соотношение . Величина этой составляющей в прямозубой передаче (рис 2.5a ):

В косозубой передаче радиальную составляющую в соответствии с (рис 2.5в ) можно записать в следующем виде.

Целью кинематического анализа является определение угловых скоростей звеньев и передаточных отношений.

Передаточное отношение между звеньями a и b определяется как отношение их угловых скоростей (или частот вращения):

Угловые скорости и частоты вращения связаны соотношениями

;
.

Очевидно, что перестановка индексов у величины приводит к получению обратной величины, т.е.
.

Если оси вращения звеньев a и b параллельны, то передаточному отношению и угловым скоростямиприсваиваются знаки «+» или «-» по следующим правилам:

 любое из двух возможных направлений вращения принимают за положительное (обычно положительным считают направление вращения входного вала механизма), тогда угловая скорость каждого звена кинематической цепи приобретает вполне определенный знак;

 при одинаковом направлении угловых скоростей, входящих в (3.1), они имеют одинаковые знаки и, следовательно, определяют положительное передаточное отношение.

, (3.2)

а для пары внешнего зацепления (рис. 3.2) -

. (3.3)

3.1. Кинематика рядовых механизмов

Зубчатый механизм, у которого все звенья вращаются вокруг неподвижных осей, называют рядовым . Такой механизм может быть одноступенчатым (рис. 3.1 и 3.2) и многоступенчатым (рис. 3.3 и 3.4).

В многоступенчатом рядовом механизме число ступеней совпадает с числом зацеплений, его общее передаточное отношение определяют как произведение передаточных отношений всех последовательно соединенных ступеней.

Так, для трехступенчатого механизма по рис. 3.3 общее передаточное отношение
определится по формуле

На рис. 3.4 также представлен трехступенчатый механизм, у которого колеса
образуют соосную кинематическую цепь, причем колесоучаствует одновременно в двух зацеплениях – в одном как ведомое, в другом как ведущее (такие колеса называютсвязанными ); для этого механизма

Отметим, что при
(выходной валB вращается медленнее входного вала A ) механизм называют редуктором , а при
–мультипликатором .

3.2. Кинематика планетарных и дифференциальных механизмов

Планетарные и дифференциальные механизмы включают в себя колеса, оси которых являются подвижными. Рычаг, на котором расположены эти оси, называют водилом , а колеса с подвижными осями – сателлитами . Неподвижная ось вращения водила является центральной осью механизма. Колеса, которые вращаются или могут вращаться относительно центральной оси и при этом зацепляются с сателлитами, называют центральными или солнечными.

В планетарную ступень входят: водило; сателлиты, размещенные на этом водиле; колеса, которые зацепляются с этими сателлитами.

Колесо и водилоH вращаются относительно центральной оси механизма.

Сателлит совершает сложное движение, состоящее из двух вращательных: вокруг своей геометрической оси и одновременно, вместе с водилом, вокруг центральной оси механизма.

У этого механизма две степени свободы

поэтому его называют дифференциальным механизмом , или дифференциалом . Кинематику такого механизма можно описать формулой

; (3.4)

здесь
– абсолютные угловые скорости соответствующих звеньев (величины алгебраические – положительные или отрицательные),– передаточное отношениеобращенного механизма (т.е. такого воображаемого рядового механизма, который получают из заданного планетарного мысленной остановкой водила).

Из (3.4) видно, что для кинематической определимости этого механизма из трех угловых скоростей две должны быть заданы, т.е. механизм действительно является дифференциалом.

Общий вид формулы (3.4), пригодный для описания кинематики практически любого планетарного механизма, имеет вид

; (3.5)

ее называют формулой Р. Виллиса. Здесь a и b – любые два колеса одной и той же планетарной ступени, – передаточное отношение отa к b в обращенном (рядовом) механизме, это отношение всегда выражается через числа зубьев колес.

Величины угловых скоростей имогут быть любыми; в частности, при
(т.е. колесо b неподвижно) отношение
, и тогда формула Р. Виллиса приобретает вид

. (3. 6)

Формула (3.5) более универсальна и пригодна для любого планетарного механизма, тогда как (3.6) можно применять только для таких планетарных ступеней, у которых имеются неподвижные колеса (рис. 3.6 – 3.8).

На рис. 3.6 показана схема редуктора Джемса с двухвенцовым сателлитом . Для него

, (3. 7)

передаточное отношение обращенной ступени

; (3. 8)

сопоставляя (3.7) и (3.8), найдем передаточное отношение редуктора

. (3. 9)

Таким же способом найдем передаточное отношение редуктора Джемса с одновенцовым сателлитом (рис. 3.7):

, (3.10)

; (3.11)

. (3. 12)

Для редуктора Давида (рис. 3.8), также имеющего неподвижное колесо в составе ступени, входным звеном является водило H , что отличает эту схему от двух других при выводе формулы для
:

; (3.13)

; (3. 14)

. (3. 15)

В этих примерах показано применение формулы Виллиса в виде (3.6), хотя было бы вполне корректным и допустимым использование ее в виде (3.5).

Все схемы по рис. 3.6 – 3.8 имеют в своем составе три центральных звена – два центральных колеса и водило; каждое из этих звеньев нагружено вращающим моментом либо от источника движения, либо от потребителя мощности (ведомого звена), либо моментом от стойки. Такие звенья называют основными и в соответствии с их видом и количеством (в данном случае – два колеса и водило) подобным схемам присвоено обозначение типа 2 KH .

Найдем передаточное отношение
этого механизма:

. (3.16)

Обращенный механизм для данной схемы представляет собой разветвляющуюся рядовую кинематическую цепь, каждой из двух ее ветвей соответствует свое передаточное отношение:

;
. (3.17)

После очевидных подстановок получаем

. (3.18)

4) Вычислить частоту вращения ведомого зубчатого колеса как отношение заданной частоты вращения ведущего зубчатого колеса Мультипликатор (лат." href="/text/category/mulmztiplikator__lat_/" rel="bookmark">мультипликаторами ?

13. Почему в машинах обычно применяют редукторы?

14. В каких устройствах применяются мультипликаторы?

15. Как определить общее передаточное отношение многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?

16. Что означает положительный знак общего передаточного отношения многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?

17. Что означает отрицательный знак общего передаточного отношения многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?

18. Какие Вы можете привести примеры использования зубчатых простых передач в машинах?

19. Какие Вы можете привести примеры использования зубчатых простых передач в приборах?

20. Как называют зубчатые простые передачи, у которых можно изменять передаточное отношение?

21. Каким образом в машинах выполняют изменение передаточного отношения простых зубчатых передач?

22. У редукторов передаточное отношение по абсолютной величине больше или меньше единицы?

23. У мультипликаторов передаточное отношение по абсолютной величине больше или меньше единицы?

24. Какие зубчатые передачи называются цилиндрическими?

25. Какие зубчатые передачи называются прямозубыми?

3. Кинематический анализ Сложных

зубчатых передач

3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Сложная зубчатая передача – это зубчатая передача, которая содержит зубчатые колеса со сложным законом движения. Различают дифференциальные и планетарные зубчатые передачи. В данной работе рассматриваются

сложные зубчатые передачи, являющиеся планетарными передачами, или состоящие из последовательно соединенных планетарных и простых зубчатых передач

Планетарная зубчатая передача - механизм с одной степенью подвижности, составленный из зубчатых колес и вращающихся звеньев, на которых располагаются подвижные оси зубчатых колес.

Водило – звено, на котором располагаются подвижные оси зубчатых колес. Ось, вокруг которой в абсолютном или относительном движении вращается водило, называется основной осью.

Сателлиты (планетарные зубчатые колеса) – зубчатые колеса с подвижными осями вращения. Сателлит с одним зубчатым венцом называется одновенцовым сателлитом , с двумя – двухвенцовым сателлитом . Планетарная передача может иметь один или несколько сателлитов одинакового размера.

Центральные зубчатые колеса – это колеса, зацепляющиеся с сателлитами и имеющие оси, совпадающие с основной осью передачи. Солнечное зубчатое колесо – вращающееся центральное зубчатое колесо с неподвижной осью вращения. Опорное зубчатое колесо – неподвижное центральное зубчатое колесо.

Простейшая четырехзвенная планетарная зубчатая передача показана на рис. 3.1.

Передача состоит из ведущего солнечного зубчатого колеса Z, входящего в зацепление с сателлитом Zhttps://pandia.ru/text/78/534/images/image082_11.gif" width="9 height=24" height="24">.gif" width="25" height="24">..gif" height="24 src=">. Индекс (3) обозначает, какое зубчатое колесо передачи является опорным (неподвижным).

Планетарная зубчатая передача – это сложная зубчатая передача, имеющая зубчатые колеса (сателлиты) со сложным законом движения. Сателлиты вращаются вокруг своей геометрической оси, одновременно оси сателлитов перемещаются вместе с водилом относительно основной оси передачи. Поэтому для определения передаточного числа этой передачи применяют метод обращенного движения . Этот метод состоит в том, что мысленно всем звеньям передачи задают угловую скорость, равную угловой скорости водила Н, но направленную противоположно ей. При этом полученный механизм называют обращенным механизмом . В этом механизме водило Н неподвижно. Планетарная зубчатая передача превратилась в простую зубчатую передачу (рис. 3.2).

https://pandia.ru/text/78/534/images/image108_8.gif" width="642" height="359">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="25" height="24"> = 1 - , (3.2)

3.2. Задание

Выполнить кинематический анализ сложной зубчатой передачи, в состав которой входит планетарная зубчатая передача. Схема заданной зубчатой передачи дана на рис. 3.3.

Номер схемы студенту выдает преподаватель. На схеме показано направление вращения ведущего зубчатого колеса. Частота вращения ведущего зубчатого колеса и числа зубьев всех колес этой передачи приведены в табл. 3.1. Вычислить угловую скорость и частоту вращения ведомого зубчатого колеса, показать направление вращения ведомого зубчатого колеса.

3.3. Последовательность выполнения

Изобразить кинематическую схему заданной сложной зубчатой передачи и переписать заданные исходные данные, переписать задание на практическое занятие № 3. После этого:

1. Рассматривая заданную схему механизма, сделать вывод о составе заданной передачи. Для схем на рис 3.3 может быть дан один из трех вариантов ответа: а) механизм содержит одну планетарную зубчатую передачу;

https://pandia.ru/text/78/534/images/image116_5.gif" width="642" height="840">

Рис. 3.3 Схемы механизмов с планетарными зубчатыми передачами

Рис. 3.3 (продолжение)

Рис. 3.3 (продолжение)

Рис. 3.3 (продолжение)

Рис.3.3 (окончание)

Таблица 3.1

Частота вращения ведущего звена механизма и числа зубьев колес